Для начала найдем площади треугольников ABC, ABM и ACL с помощью формулы Герона:

Полупериметр треугольника ABC:
p = $AB+BC+AC$ / 2 = $4+6+7$ / 2 = 17 / 2 = 8.5

Площадь треугольника ABC:
S_ABC = √$p<em>(p-AB)</em>(p-BC)<em>(p-AC)$ = √$8.5</em>4.5<em>2.5</em>1.5$ = √$95.625$ ≈ 9.777

Теперь найдем площадь треугольника ABM. Для этого рассмотрим треугольник ABM и треугольник ABC.

Известно, что AM и AC это биссектрисы треугольника ABC, значит, BM параллельно AC, и угол ABM равен углу ABC. Таким образом, треугольники ABM и ABC подобны. Также известно, что AM делит сторону AC на отрезки в пропорции, соответствующие сторонам треугольника ABC, следовательно, BK длиной 6 соответствует BM длиной x $неизвестной$, и МС длинной 1.5 соответствует МА длиной 4.

Из подобия треугольников:
BM / 4 = 6 / 7
BM = 6 * 4 / 7 = 24 / 7 ≈ 3.429

Теперь можем найти площадь треугольника ABM:
S_ABM = S_ABC $BM/BC$^2 = 9.777 $24/7$^2 ≈ 14.926

Аналогично, можно найти площадь треугольника ACL. В итоге получим:
S_ABM = 14.926
S_ACL = 14.926

Теперь найдем площадь треугольников BKM и CKL:

S_BKM = S_ABC - S_ABM = 9.777 - 14.926 ≈ -5.149
S_CKL = S_ACL - S_ABM = 14.926 - 14.926 ≈ 0

Ответ: Площадь треугольника BKM к площади треугольника CKL равна -5.149/0 - не существует.