Площадь одной грани куба равна $6$, следовательно, сторона куба равна $\sqrt{6}$ (так как площадь грани равна сумме площадей всех граней).

Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ - длина стороны куба.

Таким образом, объем куба равен:
$V = (\sqrt{6})^3 = 6\sqrt{6}$.

Ответ: объем куба равен $6\sqrt{6}$.