Обозначим точку пересечения прямых АВ и с центром окружности СД.
Треугольники АРС и ВРС равновелики, поэтому у них соответственные стороны равны, а значит АР=ВС=20.
Так как ВС=20, а ВС=РС, то РС=20, следовательно, СР=15.
Также, так как СД перпендикулярна ко ВП и СП, то треугольники ССД и ССА подобны, и
$$
\frac{CA}{CD}=\frac{CS}{CC}
$$
$$
\frac{25}{CD}=\frac{15}{15}
$$
$$
CD=20
$$

Также, так как площадь треугольника можно выразить через произведение сторон и синуса угла между ними, то
$$
S{\triangle ARS}=\frac{1}{2}\times AR\times SR\times\sin{\angle ARS}=\frac{1}{2}\times 20^2\times\sin{\angle ARS}
$$
$$
S{\triangle BRS}=\frac{1}{2}\times BR\times SR\times\sin{\angle BRS}=\frac{1}{2}\times 20^2\times\sin{\angle BRS}
$$

Так как площади равны, то
$$
20^2\times\sin{\angle ARS}=20^2\times\sin{\angle BRS}
$$
$$
\sin{\angle ARS}=\sin{\angle BRS}
$$
$$
\angle ARS=\angle BRS
$$
$$
\angle ARC=\angle BRC
$$

Так как BC=CA, то углы $\angle ARC$ и $\angle BRC$ равны перпендикулярны, а значит сумма углов на вершине равна 180.
Получаем угол в точке А или B равен 180, значит теоремой об углах вписанной окружности угол ВПА равен углу ВCP, равен 90 градусов.
Тогда АСП прямоугольный треугольник, и
$$
AP=\sqrt{AS^2-SP^2}=\sqrt{15^2-15^2}=0
$$

Ответ: расстояние от точки Р до прямой АВ равно 0.