Дано: sin(α) = 8/17

Мы знаем, что квадрат синуса плюс квадрат косинуса угла α равен 1:
sin^2(α) + cos^2(α) = 1
cos^2(α) = 1 - sin^2(α)
cos^2(α) = 1 - (8/17)^2
cos^2(α) = 1 - 64/289
cos^2(α) = (289 - 64) / 289
cos^2(α) = 225 / 289

cos(α) = ±√(225/289)
cos(α) = ±15/17

Так как косинус является положительным в первом и четвертом квадрантах, то
cos(α) = 15/17

Теперь вычислим тангенс угла α:
tan(α) = sin(α) / cos(α)
tan(α) = (8/17) / (15/17)
tan(α) = 8/15

Итак, косинус угла α равен 15/17, а тангенс угла α равен 8/15.