Обозначим отрезок AC как a и отрезок BD как b.

Так как AC и BD являются высотами треугольников ABС и ABD, то мы можем записать:
a^2 + 12^2 = AB^2 (1)
b^2 + 15^2 = AB^2 (2)

Также, из условия задачи, мы знаем, что CD = 16:
a + b = 16 (3)

Из уравнений (1) и (2) можем найти AB:
a^2 + 144 = b^2 + 225
a^2 - b^2 = 81
(a + b)(a - b) = 81
16(a - b) = 81
a - b = 5 (4)

Произведем сложение уравнений (3) и (4):
2a = 21
a = 10.5
Тогда b = 16 - 10.5 = 5.5

Теперь найдем длину AB:
AB^2 = a^2 + 144
AB^2 = 110.25 + 144
AB^2 = 254.25
AB = √254.25 ≈ 15.94

Итак, длина отрезка AB равна примерно 15.94.