Доказательство:

Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то у него углы при вершине А и при вершине С равны.

Значит, углы ВАС и ВСА равны между собой. Также углы ВАД и ВСЕ равны между собой, так как у них стороны равны.

Таким образом, углы ВАД и ВСЕ равны, что означает, что угол DAE равен углу BAC.

Так как углы BAC и ВСА равны, то получаем, что углы DAE и ВСА равны.

Из равенства углов ВСА и DAE следует, что треугольники ДАС и САВ подобны.

Из подобия треугольников следует, что отношения сторон АД и СА, СЕ и СА равны, что означает, что отрезки ДС и СВ равны.

Таким образом, стороны ДБ и БЕ равны, а значит треугольник ДБЕ равнобедренный.