Отрезок AB пересекается с отрезком CD в точке O так,что AO=OB=3 см, угол ACD=CDB=30 градусов,BD=4 см.Найдите длину отрезка AC
Отрезок AB пересекается с отрезком CD в точке O так,что AO=OB=3 см, угол ACD=CDB=30 градусов,BD=4 см.Найдите длину отрезка AC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим длину отрезка AC как х.
Так как угол ACD = 30 градусов, а угол CDB = 30 градусов, то треугольники ACD и BCD равнобедренные.
Таким образом, AD = DC = x, т.к. AD=AC, а CB = BD = 4.
Треугольники AOB и BCD также равнобедренные, поэтому OA = OB = 3 см и BC = BD = 4 см.
Рассмотрим треугольник AOC. Из косинусов мы знаем, что:
cos30 = CO / 3
CO = 3 cos30 = 3 sqrt(3) / 2 = 3 1/2 = 3 0.866 = 2.598 см
Рассмотрим треугольник COD. Так как треугольник COD прямоугольный, и мы знаем один катет (CO=2.598) и гипотенузу (4), можем применить Пифагора:
x = sqrt(4^2 - 2.598^2) = sqrt(16 - 6.747) = sqrt(9.253) = 3.044 см
Ответ: длина отрезка AC = 3.044 см.