Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а угол между ними равен α.

Тогда используя теорему косинусов для треугольника, образованного диагоналями параллелограмма, имеем:

a^2 + b^2 - 2ab*cos(α) = d1^2, где d1 - длина первой диагонали (14 см)

a^2 + b^2 - 2abcos(45°) = 14^2
a^2 + b^2 - 2ab(√2/2) = 196
a^2 + b^2 - √2ab = 196 (1)

Также для второй диагонали (6√3 см) можем записать:

a^2 + b^2 - 2abcos(135°) = d2^2
a^2 + b^2 + 2ab(√2/2) = 6^2*3
a^2 + b^2 + √2ab = 108
a^2 + b^2 + √2ab = 108 (2)

Решив систему уравнений (1) и (2), мы найдем значения сторон параллелограмма:

a^2 + b^2 - √2ab = 196
a^2 + b^2 + √2ab = 108

Сложим уравнения:

2a^2 + 2b^2 = 304
a^2 + b^2 = 152

Заменим a^2 + b^2 на 152 в уравнении (1):

152 - √2ab = 196
√2ab = -44
ab = -22

Так как a и b - стороны параллелограмма, то их длина не может быть отрицательной. Таким образом, в данном случае решение не имеет физического смысла.

Поэтому, возможно, была допущена ошибка в условии задачи.