Для начала нам нужно решить уравнение cos^2(2x) + cos^2(6x) = 1.

Заметим, что cos^2(2x) + cos^2(6x) = 2cos^2(4x) - 1 + 2cos^2(3x) - 1 = 2(cos^2(4x) + cos^2(3x)) - 2 = 2(1/2 + 1/2) - 2 = 1.

Следовательно, уравнение cos^2(2x) + cos^2(6x) = 1 выполняется для всех x.

Отрезок [0; π/4] включает в себя все значения x, для которых выполняется уравнение cos^2(2x) + cos^2(6x) = 1.

Таким образом, все x из отрезка [0; π/4] удовлетворяют данному уравнению.