Обозначим стороны прямоугольника через а и b, где а - это высота, b - это основание. Так как диагональ прямоугольника равна 25 см, то по теореме Пифагора:

(a^2 + b^2 = 25^2)

Также, так как высота опущенная из вершины на диагональ равна 12 см, то:

(a^2 = 12^2)

Отсюда находим значение a:

(a = 12 см)

Подставляем это значение в уравнение первое и находим b:

(12^2 + b^2 = 25^2)

(144 + b^2 = 625)

(b^2 = 625 - 144)

(b^2 = 481)

(b = \sqrt{481} \approx 21.93 см)

Периметр прямоугольника равен:

(P = 2a + 2b)

(P = 212 + 221.93)

(P = 24 + 43.86)

(P \approx 67.86 см)