Для начала найдем длину хорды, которая равна длине диагонали сечения.
Пусть AB - хорда, которая стягивает дугу с углом в 60° на основании цилиндра.
Полуопределенный радиус цилиндра, соединяющий центр основания с серединой хорды AB, перпендикулярен к хорде и является ее высотой.
Треугольник AOB - прямоугольный.
Определим длины сторон этого треугольника.
AO = OB = 8 см (половина диаметра основания цилиндра),
AB = 17 см (диагональ сечения цилиндра).

Теперь, найдем длину половины хорды.
Диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника.
По теореме Пифагора:
(\AB = \sqrt{2} \cdot AO = 8\sqrt{2}) см.

Теперь найдем радиус цилиндра и высоту сечения.
В треугольнике, вершина которого центр основания цилиндра, а основание - середина хорды, соединяем точки O и середину AB.
(\OD = \frac{AB}{2} = 4\sqrt{2}) см.

Определим высоту хорды, составим прямоугольный треугольник AOD.
(\AD = \frac{OD}{\tan(\frac{60}{2})} = \frac{4\sqrt{2}}{\tan{30}} = 4\sqrt{3}) см.

Теперь найдем объем цилиндра.
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту:
(\V = S_{\text{осн}} \cdot h = \pi R^2 \cdot h = \pi \cdot 8^2 \cdot 4\sqrt{3} = 64\pi\sqrt{3}) куб. см.