Обозначим большее основание трапеции как a, меньшее - как b. Тогда средняя линия трапеции равна радиусу окружности и равна 6см.

Так как средняя линия трапеции равна среднему арифметическому размеров ее оснований, то a + b = 12.

Также из условия задачи следует, что a = b + 5.

Подставим выражение a = b + 5 в уравнение a + b = 12 и найдем значения a и b:
(b + 5) + b = 12
2b + 5 = 12
2b = 7
b = 3.5
a = 3.5 + 5 = 8.5

Теперь вычислим высоту трапеции:
h = √(6^2 - (a - b)^2) = √(36 - 2.5^2) = √(36 - 6.25) = √29.75 ≈ 5.46 см

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:

S = ((a + b) / 2) h = ((8.5 + 3.5) / 2) 5.46 = 6 * 5.46 = 32.76 см^2

Итак, площадь трапеции равна 32.76 см^2.