Точка M лежит на стороне AC, точка D - на стороне BC треугольника ABC. Отрезки AD и BM пересекаются в точке O, при этом AO : OD = 6 : 7 и BO : OM = 10 : 3. Найдите отношения AM : MC и BD : DC.
Точка M лежит на стороне AC, точка D - на стороне BC треугольника ABC. Отрезки AD и BM пересекаются в точке O, при этом AO : OD = 6 : 7 и BO : OM = 10 : 3. Найдите отношения AM : MC и BD : DC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Используем теорему Менелая для треугольников AOB, BOC и AOC:
1) Для треугольника AOB:
AO/OD DM/MB BO/MA = 6/7 3/10 10/3 = 1
2) Для треугольника BOC:
BO/OM MD/DC CO/BD = 10/3 7/6 x = 1
3) Для треугольника AOC:
AO/OD MD/DC CO/MA = 6/7 7/6 x = 1
Отсюда получаем x = 6/7.
Теперь найдем отношения AM : MC и BD : CD:
1) AM : MC = MO : OC = 3 : 6 = 1 : 2
2) BD : DC = BO : OC = 10 : 7
Итак, отношения AM : MC = 1 : 2 и BD : DC = 10 : 7.