Площадь треугольника ВМD можно выразить как разницу площадей треугольников BCD и CDM:

S(ВМD) = S(ВСD) - S(CDM)

Так как то, что приложение не позволяет рассматривать графические изображения, то рассмотрим только общие формулы.

Из условия задачи данны треугольник BCD равен 111 см^2.

Так как сторона AB параллельна стороне CD, то треугольники ACD и ABC являются подобными.

Отсюда, мы можем использовать пропорциональность сторон треугольников ACD и ABC:

AD/AB = CD/BC

Так как отрезок AM = 18 см, а BM = 19 см, то AB = AM + BM = 18 + 19 = 37 см.

Далее можно найти отношение сторон треугольников ACD и ABC:

AD/37 = CD/BC

Так как BC = BD + CD, а BD известно из условия (BD = 111 см^2 / DC), то:

AD/37 = CD/(111/CD)

AD = 37*CD/111

S(ACD) = 1/2 AD CD = (37*CD) / 2

S(ABC) = (37 * CD) / 2

Так как мы знаем, что S(ABC) / S(ACD) = BC^2 / AD^2, то:

S(ВСD) = 111 см^2

Подставим все найденные значения в формулу площади треугольника ВМD:

S(ВМD) = S(BCD) - S(CDM) = 111 - S(АCD) = 111 - (37*CD) / 2

Таким образом, площадь треугольника ВМD равна 111 - (37*CD) / 2.