Биссектриса, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, делит эту сторону на две отрезка, пропорциональных другим двум сторонам треугольника.

Таким образом, длина отрезка боковой стороны, который лежит между вершиной треугольника и точкой пересечения биссектрисы, равна b/2, а длина другого отрезка равна b/2.

Пусть точка пересечения биссектрисы с боковой стороной треугольника обозначается как P. Тогда треугольник PBI (где I - точка пересечения биссектрисы с основанием треугольника) - подобен исходному треугольнику ABI.

Тогда мы можем записать пропорцию для этих треугольников:
PB / AB = PI / AI

b/2 / a = PI / a

Отсюда получаем PI = b/2.

Таким образом, биссектриса, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна b/2.