Через общую точку С двух равных окружностей проведены две прямые, пересекающие данные окружности в точках A, В и М, N соответственно. Прямая АВ параллельна линии центров, а прямая MN образует угол α с линией центров. Известно, что AВ = а. Найдите NM.
Через общую точку С двух равных окружностей проведены две прямые, пересекающие данные окружности в точках A, В и М, N соответственно. Прямая АВ параллельна линии центров, а прямая MN образует угол α с линией центров. Известно, что AВ = а. Найдите NM.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим радиус окружности r.
Так как прямая АВ параллельна линии центров, то угол МСВ равен α. Тогда угол АМВ также равен α. Таким образом, треугольники АМВ и МNS подобны по двум углам и стороне:
\frac{AM}{MN} = \frac{AV}{NS}
Так как AM = r и AV = 2r (равные радиусы окружностей), а NS = 2r (равные радиусы окружностей), то
\frac{r}{NM} = \frac{2r}{2r}
Отсюда следует, что NM = r.
Итак, NM = r.