Для начала построим треугольник KMP с углом KMP = 120 градусов и сторонами MK = 18 см и MP = 18 см.

Так как угол KMP = 120 градусов, то треугольник KMP является равносторонним, так как все углы и стороны равны.

Далее, построим радиус OP от центра O до точки P.

Теперь заметим, что треугольник OMP является прямоугольным, так как один из углов равен 90 градусов (угол MOP), а стороны равны 9 см и радиус OP.

Таким образом, применим теорему Пифагора:
(OM)^2 = (OP)^2 + (MP)^2
(OM)^2 = (OP)^2 + 9^2
(OM)^2 = (OP)^2 + 81

Так как OM = 2R (диаметр равен удвоенному радиусу), тогда (2R)^2 = (OP)^2 + 81
4R^2 = (OP)^2 + 81

Также угол OPM равен 60 градусов (так как OM и OP - радиусы, а MP - хорда), что дает
(OP)^2 = R^2 + R^2 - 2RRcos60
(OP)^2 = 2R^2 - 2R^2 0.5
(OP)^2 = 2R^2 - R^2
(OP)^2 = R^2

Таким образом, 4R^2 = R^2 + 81
3R^2 = 81
R^2 = 27
R = sqrt(27)
R = 3*sqrt(3)

Диаметр окружности равен 2R = 2 3sqrt(3) = 6*sqrt(3) см.

Таким образом, диаметр окружности равен 6*sqrt(3) см.