В треугольнике ABC точка Ia — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC, A1 — середина дуги BC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точку A. Известно, что ∠B=84∘. Найдите углы треугольника CA1Ia. ∠A1 ∠C ∠Ia
В треугольнике ABC точка Ia — центр вневписанной окружности, касающейся стороны BC, A1 — середина дуги BC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точку A. Известно, что ∠B=84∘. Найдите углы треугольника CA1Ia. ∠A1 ∠C ∠Ia
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано: ∠B = 84°
Так как A1 — середина дуги BC описанной окружности треугольника ABC, не содержащей точку A, то ∠BA1C = 2∠B = 168°.
Также, так как Ia — центр вневписанной окружности (вписанной в угол ABC, имеющей общую точку с описанной окружностью), то ∠BIaC = 90° + ∠B/2 = 138°.
Из свойств треугольника получаем, что ∠C = 180° - ∠BA1C - ∠BIaC = 180° - 168° - 138° = -126°.
Таким образом, углы треугольника CA1Ia равны:
∠A1 = ∠B = 84°,
∠C = -126°,
∠Ia = ∠BA1C = 168°.