В остроугольном треугольнике ABC высоты AK и CL пересекаются в точке H. Прямая, проходящая через точку A перпендикулярно KL, пересекает BC в точке P. Прямая, проходящая через точку H перпендикулярно KL, пересекает BC в точке Q. Найдите сумму длин отрезков PQ и BC, если BC=6.
В остроугольном треугольнике ABC высоты AK и CL пересекаются в точке H. Прямая, проходящая через точку A перпендикулярно KL, пересекает BC в точке P. Прямая, проходящая через точку H перпендикулярно KL, пересекает BC в точке Q. Найдите сумму длин отрезков PQ и BC, если BC=6.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Посмотрим на треугольник ABC. Так как AK и CL - высоты, то точка H - точка пересечения высот, которая является ортоцентром. Также, так как прямая, проходящая через точку A перпендикулярно KL, является высотой, то треугольник ABC - остроугольный прямоугольный.
Из этого следует, что BH=2HP и CH=2CP.
Также, так как прямая, проходящая через точку H перпендикулярно KL, является высотой, то BHQ~HPQ.
Значит, HPQ~BHQ и соответственно, HP/HB=PQ/BQ.
Так как BH=2HP и CH=2CP, то HP=BC/3, HP=2, BQ=6-HP=4, PQ=2/3*4=8/3.
Сумма отрезков PQ и BC равна 8/3+6=26/3.
Ответ: 26/3.