Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC.
Пусть D - точка пересечения биссектрисы внешнего угла при вершине A с продолженным отрезком BC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы ABC и ACB равны между собой (так как стороны AB и AC также равны). Поэтому угол BAC равен половине суммы углов ABC и ACB.

Также угол ADC равен половине суммы углов ABC и ACB (по свойству биссектрисы).

Из вышеописанных равенств углов следует, что углы BAC и ADC равны, и значит AD || BC (по свойству углов при параллельных прямых).

Таким образом, биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.