Диагонали AD и CF правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке О. Найти периметр шестиугольника, если радиус описанной окружности около треугольника AOC равен 4.
Диагонали AD и CF правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке О. Найти периметр шестиугольника, если радиус описанной окружности около треугольника AOC равен 4.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину стороны правильного шестиугольника как а.
Так как треугольник AOC равносторонний, то длина стороны треугольника AOC равна а.
Тогда радиус описанной окружности около треугольника AOC равен а/√3.
По свойствам шестиугольника, длина стороны ABCDEF равна 2а.
Так как треугольник ABC - равносторонний, то радиус описанной окружности около него равен а/√3.
Тогда 2а/√3 = 4, откуда а = 2√3.
Периметр шестиугольника равен 6а = 12√3.
Ответ: периметр шестиугольника равен 12√3.