Для начала найдем стороны ромба.

Поскольку угол ромба равен 60 градусов, то боковая сторона ромба равна половине диагонали:
AB = 16√3 / 2 = 8√3 см.

Теперь найдем длину стороны ромба по формуле косинуса:
AC = 2 AB cos(60°) = 2 8√3 0.5 = 8√3 см.

Теперь найдем радиус вписанной окружности, используя формулу:
r = AC / 2 = 8√3 / 2 = 4√3 см.

Наконец, найдем площадь ромба, используя формулу:
S = (AC BD) / 2 = (8√3 16√3) / 2 = 64 * 3 / 2 = 96 см².

Итак, радиус вписанной окружности равен 4√3 см, а площадь ромба равна 96 см².