Для решения задачи нам нужно найти угол между двумя плоскостями.

Сначала определим уравнения данных плоскостей:

Плоскость AB1 D1 проходит через точки A, B1 и D1. Уравнение плоскости проходящей через три точки задается следующим образом:

| x - x0 y - y0 z - z0 |
| | = 0
| A - A0 B - B0 C - C0 |

где (x0, y0, z0) - координаты точки A, B1 или D1.

Плоскость AB1 D1:

через точки A(0,0,0), B1(0,a,0), D1(a,a,a)уравнение: x a - y 0 + z * 0 = 0уравнение: x * a = 0уравнение: x = 0

Таким образом, уравнение плоскости AB1 D1 имеет вид x = 0.

Следующим шагом найдем уравнение плоскости, которая содержит диагональ секущего ребра грани BDD1 B1. Для этого найдем точку пересечения диагоналей ребра B1D1 и ребра BD:

Точки B1 и D1 мы уже знаем: B1(0, a, 0) и D1(a, a, a)Точки B и D: B(0, a, a) и D(a, 0, a)

Точка пересечения B1D1 и BD - точка P(0, 0, a).

Уравнение плоскости, содержащей эту диагональ, проходящую через точки B1, D1 и P будет:

| x - 0 y - 0 z - a |
| | = 0
| A - 0 B - a C - a |

Плоскость BDD1 B1:

через точки B1(0,a,0), D1(a,a,a), P(0,0,a)уравнение: ax + a 0 + a (z - a) = 0уравнение: ax + a * z - a^2 = 0уравнение: a(x + z) = a^2уравнение: x + z = a

Таким образом, уравнение плоскости BDD1 B1 имеет вид x + z = a.

Угол между плоскостями AB1 D1 и BDD1 B1 можно найти, рассмотрев уравнения плоскостей и воспользовавшись формулой для нахождения угла между плоскостями:

cos(α) = (a 0 + a 0 + 0 0) / (√a^2 + a^2 + 0) √1^2 + 0^2 + 1^2 = 0 / √2a^2 + 1 = 0

Угол между плоскостями AB1 D1 и BDD1 B1 равен 90 градусов.