Для решения данной задачи, нам необходимо составить систему уравнений, где у одного уравнения периметр прямоугольника равен 74 см, а у второго - площадь равна 300 см^2.

Обозначим длину прямоугольника за "а" см, а ширину за "b" см.

Уравнение периметра:
2a + 2b = 74
a + b = 37
a = 37 - b

Уравнение площади:
a * b = 300

Подставим значение "a" из первого уравнения во второе уравнение:
(37 - b) * b = 300
37b - b^2 = 300
b^2 - 37b + 300 = 0

Решив данное квадратное уравнение, находим два возможных варианта для сторон прямоугольника:
b = 25 см, a = 12 см
b = 12 см, a = 25 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны 25 см и 12 см.