На стороне АC треугольника АВС взята точка К так, что АК:КC=5:2. На отрезке ВК взята точка L так, что BL:LK=7:5. Через точки L и С проведена прямая до пересечения со стороной АВ в точке М. Найти отношение АM:MВ (ответ округлите до десятых).
На стороне АC треугольника АВС взята точка К так, что АК:КC=5:2. На отрезке ВК взята точка L так, что BL:LK=7:5. Через точки L и С проведена прямая до пересечения со стороной АВ в точке М. Найти отношение АM:MВ (ответ округлите до десятых).
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину отрезка AC как x. Тогда AK = 5x/7, KC = 2x/7.
Теперь найдем длину отрезка ВК. Пусть BL = 7y, LK = 5y. Тогда VK = BL + LK = 12y.
Так как BL и LK заданы в отношении 7:5, можно найти их через x: BL = 7x/12, LK = 5x/12.
Теперь находим длину МС. Точки L и С делят отрезок BC в отношении 5:2. Пусть BC = z. Тогда BL = 5z/7, LC = 2z/7.
Теперь можем найти длину MC: MC = 2z/7 + x - KC = 2z/7 + x - 2x/7 = (x + 2z)/7.
Теперь находим длину AM: AM = AK + MC = 5x/7 + (x + 2z)/7 = (6x + 2z)/7.
И, наконец, находим длину MB: MB = BL + LC = 5x/12 + 2z/7.
Искомое отношение AM:MB = (6x + 2z)/7 : (5x/12 + 2z/7)
Теперь подставляем в найденные формулы значения известных отношений:
x = 7, z = 7, найдем y:
BL = (77)/12 = 4 1/6, LK = (57)/12 = 2 5/6
Теперь подставим найденные значения в формулу:
AM:MB = (67 + 27)/7 : (57/12 + 27/7) = 44/7 : (35/12 + 14) = 44/7 : (154/12) = 44/7 : 154/12 = 44/7 : 77/2 = 88/7 : 77 = 88/77 ≈ 1.14
Итак, отношение AM:MB равно приблизительно 1.14.