Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами проекций.

Известно, что площадь проекции треугольника АВС на какую-то плоскость равна половине площади самого треугольника. То есть площадь треугольника A1B1C1 равна 18 см².

Также известно, что площадь треугольника можно выразить через стороны и углы:

S = 1/2 AB AC * sin(α),

где AB и AC - стороны треугольника АВС, а α - угол между этими сторонами.

Из условия задачи площадь треугольника АВС равна 36 см²:

36 = 1/2 AB AC * sin(α),

Также известно, что треугольник A1B1C1 является прямоугольным, поэтому:

AB = AC = 6, где 6 - гипотенуза треугольника.

Подставим данные значения в уравнение:

36 = 1/2 6 6 * sin(α),

36 = 18 * sin(α),

sin(α) = 2.

Теперь найдем угол α:

α = arcsin(2) ≈ 1.16 радиан.

Таким образом, угол между плоскостями АВС и A1B1C1 равен приблизительно 1.16 радиан.