Сначала найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы S = (1/2) a h, где a - длина стороны треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне. Для этого возьмем сторону AC:

S(ABC) = (1/2) AC AH

Поскольку угол ACB равен 60°, то треугольник ABC является равносторонним, поэтому AC = BC = AB. Таким образом, S(ABC) = (1/2) AB AH.

Теперь найдем площадь треугольника ABH с помощью той же формулы:

S(ABH) = (1/2) AB HH1

Поскольку высоты AA1 и BB1 пересекаются в точке H, то у треугольника ABH и треугольника ABC одна общая сторона AB. Это означает, что S(ABH) = S(ABC) - S(BHC).

Таким образом, (1/2) AB HH1 = (1/2) AB AH - (1/2) BH HB1

HH1 = AH - BH1 = 3 - 2 = 1

Высота AA1 равна 1.