Обозначим длину стороны ромба AD = x.

Так как точка M делит сторону AD в отношении 1:3, то AM = 1/3 x, а MD = 2/3 x.

Также, так как BM = MC = 11 см, то BM = MC = 11 см, и пусть эти стороны также равны y.

Рассмотрим треугольник BMC. Используя формулу полупериметра и площади через высоту, можем записать:

S(ΔBMC) = 1/2 y h,

где h - высота, проведенная из вершины B на сторону MC.

Так как треугольник BMC равнобедренный (по условию), то h - медиана, проведенная к основанию. Зная, что медиана делит сторону пополам, можем записать:

MC = 2/3 x = 11 см,
BC = MC = 11 см,
h = 2/3 x.

Теперь можем выразить площадь треугольника ΔΒСМ через высоту:

S(ΔBMC) = 1/2 11 2/3 x = 11/3 x.

S(ΔBMC) = 11/3 * x.

Ответ: S(ΔBMC) = 11/3 * x.