Для начала заметим, что по построению биссектриса угла ∠AОB делит угол на два равных угла. Пусть точка М лежит на продолжении биссектрисы за точкой О.
Тогда ∠AОS = ∠ОBS = ∠СОМ = x.

Так как ∠AОS = ∠BOS, то ∠AОM = ∠BОM = y (так как точка М лежит в одной полуплоскости с точками А и В).

Таким образом, ∠MOB = ∠AОM + ∠BОM = 2y.
А ∠AОB = 2x.

Из равенства углов ∠AОB и ∠MOB следует, что ∠СОМ равен половине суммы углов AОM и BОM.