Докажите,что для любого треугольника ABC выполняются следующие утверждение: биссектриса внешнего угла В и биссектриса угла С образуют угол,равный 1/2(угол А)
Докажите,что для любого треугольника ABC выполняются следующие утверждение: биссектриса внешнего угла В и биссектриса угла С образуют угол,равный 1/2(угол А)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Проведем биссектрису внешнего угла B треугольника ABC и обозначим точку их пересечения с биссектрисой угла C как точку D.
Так как биссектриса внешнего угла B является продолжением биссектрисы угла B, то угол ADB = угол ABC/2 (внешний угол треугольника ABC), а угол DBC = угол BCD/2 (угол в треугольнике BCD).
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол ADB + угол DBC + угол BCD = 180 градусов.
Таким образом, угол A = угол ADB + угол DBC, то есть угол A = (угол ABC/2) + (угол BCD/2).
Следовательно, угол, образованный биссектрисами внешнего угла B и угла C, равен углу A/2.
Таким образом, доказано, что утверждение верно для любого треугольника ABC.