Для нахождения острого угла между диагоналями прямоугольника можно воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя векторами в пространстве:

cos(θ) = (a b) / (|a| |b|)

Где a и b - вектора диагоналей прямоугольника.

Для начала найдем вектора a и b. Пусть a = [2√3, 2] и b = [-2√3, 2]. Тогда:

a b = (2√3) (-2√3) + 2 * 2 = -12 + 4 = -8
|a| = √((2√3)^2 + 2^2) = √(12 + 4) = √16 = 4
|b| = √((-2√3)^2 + 2^2) = √(12 + 4) = √16 = 4

Теперь подставим значения в формулу:

cos(θ) = -8 / (4 * 4) = -8 / 16 = -0.5

Угол θ между диагоналями прямоугольника равен arccos(-0.5) ≈ 120°.

Итак, острый угол между диагоналями прямоугольника составляет приблизительно 120 градусов.