Площадь равностороннего треугольника равна $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$, где $a$ - длина стороны треугольника.

По условию задачи, сторона квадрата, описанного около окружности равна 6√2 см. Так как диагональ квадрата равна диаметру окружности, то диаметр окружности равен $6\sqrt{2}$ см.

Половина диаметра $радиус$ равна $3\sqrt{2}$ см. Радиус равен апофеме треугольника $расстояниеотцентраокружностидосерединыстороны$. Так как мы имеем равносторонний треугольник, то апофема равна $\frac{a\sqrt{3}}{6}$, где $a$ - сторона равностороннего треугольника.

Для нахождения стороны треугольника можно составить уравнение:
$$\frac{a\sqrt{3}}{6}=3\sqrt{2}$$ $$a=18\sqrt{6}$$

Итак, площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность, равна:
$$\frac{(18\sqrt{6}{)}^2\sqrt{3}}{4}=486с{м}^2$$