В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, так как основание соответствует боковой стороне. Обозначим данный угол за х.

Из условия задачи мы знаем, что угол при вершине равен 40 градусов. Также в равнобедренном треугольнике углы у основания равны между собой. Поэтому у нас имеем угловую сумму равную 180 градусов:
40 + х + х = 180
2x = 180 - 40
2x = 140
x = 140 / 2
x = 70

Ответ: угол при основе равнобедренного треугольника равен 70 градусов.