6.

Короткое обоснование. Пусть D D1 — вертикальное ребро. Плоскость параллельна этому ребру тогда и только тогда, когда она вертикальна, т.е. проекции её трёх вершин на основание квадрата лежат на одной прямой. Так как в основании квадрата нет трёх коллинеарных разных вершин, это возможно лишь если среди трёх вершин есть пара вида X X1 $вертикальноеребро$. Все такие плоскости — либо боковые грани $4штуки$, либо две вертикальные плоскости, проходящие через диагонали основания $черезAA1иCC1,ичерезBB1иDD1$. Итого 4+2 = 6.