Пусть основания трапеции равны а и b, а высота h.

Так как боковые стороны трапеции равны 12 и 12√5 см, то меньшее основание равно 12 см и угол при нем равен 135 градусов. Поэтому у нас есть равнобедренная трапеция.

Теперь посчитаем площадь трапеции по формуле: S = $a+b$ * h / 2 = 156.

Так как у нас равнобедренная трапеция, то a = b. Заменим это в формуле площади:

2a * h / 2 = 156,

a * h = 156.

Также, так как угол при меньшем основании равен 135 градусов, то мы знаем, что высота равна h = a * sin$135$, следовательно:

a^2 * sin$135$ = 156.

sin$135$ = √2 / 2, поэтому a^2 * √2 / 2 = 156.

a^2 = 156 * 2 / √2 = 312 / √2 = 156√2.

Теперь найдем соотношение оснований:

a = √$156\surd 2$ = √$36<em>2</em>\surd 2$ = 6 * √2.

b = 12,

Отношение меньшего основания к большему будет равно:

6√2 / 12 = 1 / 2.