Для нахождения углов треугольника, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

По условию дано, что tg$C$ = -1 и sin$C$ = 1/2.

Так как tg$C$ = sin$C$ / cos$C$, то получаем:
sin$C$ / cos$C$ = -1

Разделим обе части на cos$C$:
sin$C$ = -cos$C$

Так как sin^2$C$ + cos^2$C$ = 1, то получаем:
$-cos(C)$^2 + cos^2$C$ = 1
cos^2$C$ = 1/2
cos$C$ = ±√2/2

Так как tg$C$ = -1, то sin$C$ = -√2/2.

Теперь найдем углы треугольника.
Угол C соответствует sin$C$ = 1/2, следовательно sin$C$ = sin$30°$.
Угол С = 30°.

Для угла B найдем sin$B$.
sin$B$ = sin$180°-30°-90°$ = sin$60°$ = √3/2.
Угол B = 60°.

Угол A = 180° - 30° - 60° = 90°.

Итак, у нашего треугольника углы A = 90°, B = 60°, C = 30°.