Для доказательства того, что треугольник со сторонами 3 см, 7 см и 5 см является прямоугольным, можно воспользоваться теоремой Пифагора. По этой теореме, треугольник является прямоугольным, если сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В данном случае, гипотенуза равна 7 см, а катеты равны 3 и 5 см. Проверим выполнение теоремы Пифагора:

3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34
7^2 = 49

Таким образом, треугольник со сторонами 3 см, 7 см и 5 см является прямоугольным.

Для нахождения высоты, проведенной к большей стороне $7см$, можно воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника:

S = 0.5 a h

Где S - площадь треугольника, a - одна из сторон треугольника $вданномслучае,7см$, h - высота, проведенная к данной стороне.

Подставим известные значения:

S = 0.5 7 h
S = 3.5h

Так как мы не знаем площадь треугольника, то нам дано, что треугольник со сторонами 3, 7 и 5 является прямоугольным. Площадь прямоугольного треугольника можно найти с помощью формулы:

S = 0.5 a b

Где a и b - катеты прямоугольного треугольника. Площадь мы можем найти:

S = 0.5 3 5
S = 7.5 кв. см

Теперь мы можем найти высоту треугольника, проведённую к стороне длиной 7 см, подставив найденную площадь:

7.5 = 3.5h
h = 7.5 / 3.5
h ≈ 2.14 см

Таким образом, высота, проведенная к большей стороне треугольника со сторонами 3, 7 и 5 см, составляет примерно 2.14 см.