Для доказательства равенства углов B и C, можно воспользоваться известным свойством, что если два треугольника имеют равные стороны, то у них равны соответствующие им углы.

Для начала найдем длины сторон треугольника BAC, используя расстояние между двумя точками в координатах.
Длина стороны AB:

AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
AB = √[(-8 - 12)² + (3 - 0)²]
AB = √[(-20)² + 3²]
AB = √[400 + 9]
AB = √409

Длина стороны BC:
BC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
BC = √[(5 - (-8))² + (1 - 0)²]
BC = √[(5 + 8)² + 1²]
BC = √[13² + 1]
BC = √[169 + 1]
BC = √170

Длина стороны AC:
AC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
AC = √[(5 - (-8))² + (1 - 3)²]
AC = √[(5 + 8)² + (-2)²]
AC = √[13² + 4]
AC = √[169 + 4]
AC = √173

Таким образом, у нас на руках есть три стороны треугольника BAC: AB = √409, BC = √170, AC = √173.

Известно, что углы треугольника находятся по формуле косинусов:
cos(B) = (a² + c² - b²) / 2 a c
cos(C) = (a² + b² - c²) / 2 a b

Где a, b, c - это стороны треугольника.

Подставим значения сторон в формулу и посчитаем cos(B) и cos(C). Если они окажутся равными, то углы B и C будут равными.

cos(B) = (409 + 170 - 173) / (2 √409 √170)
cos(B) = (406) / (2 * √69730)
cos(B) ≈ 0.031

cos(C) = (409 + 173 - 170) / (2 √409 √173)
cos(C) = (412) / (2 * √70777)
cos(C) ≈ 0.031

Таким образом, углы B и C действительно равны между собой.