Для начала найдем длину гипотенузы и катетов.

Пусть обозначим длину гипотенузы как 5x, а длину одного из катетов как 3x. Тогда длина второго катета равна 12 см, так как он равен 3x и мы знаем, что 3x = 12. Отсюда x = 4.

Теперь можем вычислить длину гипотенузы: 5x = 5*4 = 20 см.

Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, воспользуемся следующей формулой:

R = $a+b-c$/2

где R - радиус описанной окружности, а, b, c - стороны треугольника. В нашем случае:

a = 5x = 20 см $гипотенуза$ b = 3x = 12 см $катет$ c = 12 см $второйкатет$

Тогда радиус равен:

R = $20+12-12$/2 = 10 см

Итак, радиус описанной окружности равен 10 см.