Для четырехугольника, в который можно вписать окружность, известно, что сумма длин противоположных сторон равна. Поэтому первая и третья стороны четырехугольника равны между собой, как и вторая и четвертая стороны.

Таким образом, периметр четырехугольника равен сумме всех четырех сторон:
P = 6 + 8 + 9 + 6 = 29 см.

Ответ: Периметр этого четырехугольника равен 29 см.