Для начала найдем длину отрезков BN и CM. Так как B1N:NC1=1:1, то BN = B1N + NC1 = 1/2 + 1/2 = 1. Аналогично, так как C1M:MD1=1:1, то CM = C1M + MD1 = 1/2 + 1/2 = 1.

Теперь найдем вектора BN и CM. Поскольку BN и CM принадлежат рёбрам куба, то они будут коллинеарны направленным рёбрам куба, т.е. векторы BN и CM будут равны по модулю вектору, направленному от точки B в точку C.

Таким образом, вектор BN = $1,0,0$ и вектор CM = $0,1,0$.

Косинус угла между векторами найдем по формуле: cos$\alpha$ = $BN<em>CM$ / $|BN|</em>|CM|$,

где BN * CM - скалярное произведение векторов, |BN| и |CM| - длины векторов.

BN CM = 10 + 0*1 = 0

|BN| = sqrt$1^2+0^2$ = 1

|CM| = sqrt$0^2+1^2$ = 1

Таким образом, cos$\alpha$ = 0 / $1\ast 1$ = 0.

Итак, косинус угла α между прямыми BN и CM равен 0.