Периметр равнобедренного тре事ника равен сумме всех его сторон. Из задачи известно, что периметр треугольника равен 25,6 см, а основание равно 9,6 см. Поскольку треугольник равнобедренный, то его высота (h) является высотой, опущенной из вершины на основание на одинаковом расстоянии от середины стороны.

Обозначим половину основания треугольника как a (a = 9,6 / 2 = 4,8 см).

Тогда можно записать уравнение на периметр треугольника:

9,6 + 2a = 25,6

2a = 25,6 - 9,6

2a = 16

a = 8

Теперь, для того чтобы найти длину высоты треугольника, нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной основания, высотой и стороной треугольника.

Сторона треугольника равна:

√(a^2 + h^2) = √(8^2 + h^2) = √(64 + h^2)

Так как высота является биссектрисой угла треугольника, значит, она делит его на два прямоугольных треугольника. Один из них будет равнобедренным и по теореме Пифагора можно написать следующее уравнение:

(8^2 + h^2) = (4,8)^2 + h^2

64 + h^2 = 23,04 + h^2

64 - 23,04 = h^2

40,96 = h^2

h = √40,96

h = 6,4 см

Расстояние от вершины основания до точки пересечения высот треугольника равно 6,4 см.