Для нахождения угла C воспользуемся теоремой косинусов:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

где a, b, c - стороны треугольника, а C - угол противоположный стороне с.

Из условия задачи нам известны стороны треугольника: AC = 6 см, AB = 3√2 см. Также нам известен угол B = 45 градусов.

Используя синус 45 градусов (sin(45) = √2 / 2), найдем сторону BC:

BC = AB sin(B) = 3√2 (√2 / 2) = 3

Теперь, найдем угол C, подставив значения в формулу косинусов:

cos(C) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC)
cos(C) = (3^2 + 6^2 - (3√2)^2) / (2 3 6)
cos(C) = (9 + 36 - 18) / 36
cos(C) = 27 / 36
cos(C) = 0.75

C = arccos(0.75)
C ≈ 41.41 градусов

Ответ: угол C при вершине С треугольника АВС равен примерно 41.41 градусов.