Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрические функции и свойства треугольников.

По условию у нас есть прямоугольный треугольник ABC, причем у нас известна его высота BN и угол C = 30 градусов. Также известно, что отношение сторон AB и BC равно 2:3.

Обозначим AB как x. Тогда BC = 1.5x. Мы знаем, что BN = 6 см.

Теперь можно использовать тригонометрическую функцию тангенса для определения длины стороны AB:

tg(30°) = BN / AB
tg(30°) = 6 / x

Так как тангенс 30 градусов равен √3 / 3, мы можем выразить x:

√3 / 3 = 6 / x
x = 6√3 / 3 = 2√3

Итак, сторона AB (и BC) равна 2√3 см.