Обозначим радиус окружности как R. Так как точка C лежит на продолжении хорды AB, а также BC равно 3, то это означает, что длина хорды AB равна 6 (AB = 3 + 3 = 6).

Так как C отдален от центра окружности на 7 см, то от точки C до центра окружности равно R + 7.

Теперь мы можем составить прямоугольный треугольник ABC, где BC = 3, AC = R + 7, AB = 6. По теореме Пифагора, получаем:

AC^2 = AB^2 + BC^2
(R + 7)^2 = 6^2 + 3^2
(R + 7)^2 = 36 + 9
(R + 7)^2 = 45

Раскрываем скобки:
R^2 + 14R + 49 = 45
R^2 + 14R + 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = 14^2 - 414
D = 196 - 16
D = 180

Теперь найдем значения радиуса R:

R = (-b ± √D) / 2a
R = (-14 ± √180) / 2

R = (-14 ± 6√5) / 2

R1 = (-14 + 6√5) / 2 = -7 + 3√5
R2 = (-14 - 6√5) / 2 = -7 - 3√5

Итак, радиус окружности может быть либо -7 + 3√5, либо -7 - 3√5, в зависимости от области, в которой используется.