Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна 5 см, а большая сторона равна х см.

Так как диагональ делит угол в отношении 1:2, то диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника с катетами 5 см и х см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:
(d = \sqrt{a^2 + b^2}),

где d - гипотенуза (диагональ прямоугольника), а и b - катеты (меньшая и большая стороны прямоугольника).

Таким образом, диагональ прямоугольника равна:
(d = \sqrt{5^2 + x^2}),
(d = \sqrt{25 + x^2}).

Также из условия задачи известно, что диагональ делит угол в отношении 1:2, что означает, что диагональ делит больший катет (х) в отношении 1:2. Поэтому мы можем записать:
(x = 3y),
(y = \frac{x}{3}).

Теперь мы можем выразить длину диагонали (d) через х:
(d = \sqrt{25 + (3y)^2}),
(d = \sqrt{25 + 9y^2}).

Нам осталось выразить y через х и подставить в формулу для диагонали, а затем вычислить диагонали прямоугольника.