Обозначим стороны параллелограмма ABCD: AB = a, BC = b, CD = a, DA = b.
Так как периметр параллелограмма ABCD равен 78, то
2(a + b) = 78,
a + b = 39.

Периметр треугольника ABD равен 42, поэтому
AB + AD + BD = 42,
a + b + BD = 42,
39 + BD = 42,
BD = 3.

Таким образом, длина диагонали BD равна 3.