Для доказательства подобия треугольников KLN и LMN, нам необходимо установить соответствие между их сторонами.

Из условия задачи известно, что LN = 6, а основания трапеции KLMN равны 3 и 12. Таким образом, KL = 12 - 3 = 9, а KM = 6.

Теперь рассмотрим отношения сторон в треугольниках KLN и LMN:

KL/LM = 9/6 = 3/2
LN/LN = 6/6 = 1
KN/KM = 12/6 = 2

Таким образом, соответствие между сторонами треугольников KLN и LMN установлено. Мы видим, что соотношения сторон в обоих треугольниках одинаковы, что означает, что треугольники KLN и LMN подобны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники KLN и LMN подобны.