Для начала найдем длину отрезка HC, который является высотой треугольника ABC и проходит через вершину C.
Так как у треугольника ABC высота и основание взаимно перпендикулярны, то треугольник CHB также будет прямоугольным.
Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины отрезка HC:

HC^2 = CH^2 + BH^2
HC^2 = 6^2 + 8^2
HC^2 = 36 + 64
HC^2 = 100
HC = 10

Теперь найдем середину отрезка AB и середину отрезка CH.
Середина отрезка AB будет находиться на расстоянии 4 см от точки B в сторону точки A, так как AB = 8 см.
Середина отрезка CH будет находиться на расстоянии 5 см от точки H в сторону точки C, так как CH = 10 см.

Теперь можем найти расстояние между серединами отрезков AB и CH:

4 + 5 = 9 см

Итак, расстояние между серединами отрезков AB и CH равно 9 см.