Для нахождения периметра ромба, нам необходимо знать длину его сторон. Однако мы можем воспользоваться информацией об углах ромба для вычисления его периметра.

Т.к. угол AOB = 60°, то угол AMB = 60°, так как угол, образованный диагоналями ромба, делится пополам.

Теперь мы знаем, что сумма углов треугольника AMB равна 180°, поэтому угол MBA = 180° - 60° - 40° = 80°.

Так как ромб является равносторонним, то угол MBA = угол MAB = 80°.

Следовательно, стороны ромба равны, так как противолежащие углы равны и углы при основании равны.

Таким образом, периметр ромба равен 4 * x, где x - длина стороны ромба.

Поскольку мы знаем, что угол AOB = 60°, а длина стороны ромба равна x, то можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны:

sin(60°) = x / MB
sin(60°) = x / MB
x = MB sin(60°)
x = 2 sqrt(3) sin(60°)
x = 2 sqrt(3) * sqrt(3) / 2
x = 3

Таким образом, длина стороны ромба равна 3, а его периметр равен 4 * 3 = 12.